Para encontrar a matriz inversa de uma matriz \( A \) \( (2 \times 2) \), podemos usar a fórmula: \[ A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \cdot \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} \] onde \( A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \). No seu caso, temos: \[ A = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \] Aqui, \( a = 3 \), \( b = 5 \), \( c = 1 \), \( d = 2 \). Primeiro, calculamos o determinante \( det(A) \): \[ det(A) = ad - bc = (3)(2) - (5)(1) = 6 - 5 = 1 \] Agora, aplicamos a fórmula da matriz inversa: \[ A^{-1} = \frac{1}{1} \cdot \begin{pmatrix} 2 & -5 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -5 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \] Agora, vamos analisar as alternativas: (A) \( \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \end{pmatrix} \) (B) \( \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \) (C) \( \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{pmatrix} \) (D) \( \begin{pmatrix} 2 & -5 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \) (E) \( \begin{pmatrix} -3 & 1 \\ 5 & 0 \end{pmatrix} \) A alternativa correta é a (D) \( \begin{pmatrix} 2 & -5 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \).