Grátis: Supondo que um sistema de coordenadas $x y$ seja transladado de modo a se obter um novo sistema de coordenadas $x^{\prime} y^{\prime}$, cuja origem... – Questões Respondidas

Química

Colégio Objetivo

Supondo que um sistema de coordenadas $x y$ seja transladado de modo a se obter um novo sistema de coordenadas $x^{\prime} y^{\prime}$, cuja origem $O^{\prime}$ tenha coordenadas $(x, y)=(2,-3)$, quais são as coordenadas $\left(x^{\prime}, y^{\prime}\right)$ do ponto $P$ cujas coordenadas $(x, y)$ são $(7,5)$ ?
(A) $(5,2)$
(B) $(2,5)$
(C) $(5,8)$
(D) $(8,5)$
(E) $(7,2)$

Estudando com Questões

há 4 meses

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Análise de Fenômenos Químicos e Físicos

Análise de Fenômenos Químicos e Físicos

Respostas

Ed

há 4 meses

Para encontrar as coordenadas do ponto \( P \) no novo sistema de coordenadas \( x' y' \), precisamos aplicar a translação. A origem do novo sistema \( O' \) está em \( (2, -3) \). As coordenadas do ponto \( P \) no sistema original são \( (7, 5) \). Para encontrar as novas coordenadas \( (x', y') \), usamos a seguinte fórmula de translação: \[ x' = x - x_0 \] \[ y' = y - y_0 \] onde \( (x_0, y_0) \) são as coordenadas da nova origem \( O' \). Substituindo os valores: \[ x' = 7 - 2 = 5 \] \[ y' = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8 \] Portanto, as novas coordenadas do ponto \( P \) são \( (5, 8) \). A alternativa correta é: (C) (5, 8).

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Considerando $T: \mathfrak{R}^{3} \rightarrow \mathfrak{R}^{2}$ uma transformação linear, tal que $T(1,0,0)=(2,0) ; \quad T(0,1,0)=(1,1) \quad$ e $\quad T(0,0,1)=(0,-1)$, pode-se afirmar que o vetor $v \in \mathfrak{R}^{3}$, tal que $T(v)=(3,2)$, é igual a:
(A) $(x, 3-2 x, 1-2 x)$
(B) $(x, x, 1+x)$
(C) $(x, 3+2 x, 5+2 x)$
(D) $(x, x+3,1-x)$
(E) $(x, x-3,1-2 x)$

Considere o sistema linear $\left\{\begin{array}{l}x+y+a z=1 \\ x+2 y+z=2 \\ 2 x+5 y-3 z=b\end{array}\right.$ com $x, y, z, a, b \in \mathfrak{N}$.

Os valores de $a$ e $b$ que tornam o sistema indeterminado são:
(A) $a \neq 6$ e $b=-5$
(B) $a \neq 6$ e $b \neq 5$
(C) $a=6$ e $b \neq 5$
(D) $a=6$ e $b=5$
(E) $a \neq 6$ e $b=5$

Se $G$ é a região do $\mathfrak{R}^{3}$ limitada superiormente pelo parabolóide $z=2-x^{2}-y^{2}$ e inferiormente pela semiesfera $z=1-\sqrt{1-x^{2}-y^{2}}$, então o volume de $G$, em coordenadas cilíndricas, é calculado por:
(A) $\int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{1} \int_{1-\sqrt{1-r^{2}}}^{2-r^{2}} r d z d r d \theta$
(B) $\int_{0}^{\pi} \int_{0}^{1} \int_{1-\sqrt{1-r^{2}}}^{1+\sqrt{1-r^{2}}} r d z d r d \theta$
(C) $\int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{1} \int_{1+\sqrt{1-r^{2}}}^{2-x^{2}} r d z d r d \theta$
(D) $\int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{1} \int_{\sqrt{1-r^{2}}}^{1-r^{2}} r d z d r d \theta$
(E) $\int_{0}^{\pi} \int_{0}^{1} \int_{\sqrt{1-r^{2}}}^{1-r^{2}} r d z d r d \theta$

Sabendo que $3 y=2 x-1$ é a equação da reta normal ao gráfico de uma função $y=f(x)$ diferenciável, real de variável real, no ponto $(2, f(2))$, pode-se afirmar que $f^{\prime}(2)$ é igual a:
(A) $\frac{-3}{2}$
(B) 2
(C) $\frac{2}{3}$
(D) -2
(E) $\frac{-2}{3}$

A transformada de Laplace da função real $f$, de variável real $t>0, f(t)=t \operatorname{sen} 3 t$, é:
(A) $\frac{6 s}{\left(s^{2}+9\right)^{2}}$
(B) $\frac{1}{\left(s^{2}+9\right)}$
(C) $\frac{\pi}{2}-\operatorname{arctg} \frac{s}{3}$
(D) $\frac{\operatorname{arctg} 3 s}{3}$
(E) $\frac{3}{s^{2}\left(s^{2}+9\right)}$

Um tanque cilíndrico reto que possui 5 m de raio e 16 m de altura está inicialmente cheio d'água. Supondo que a água está sendo bombeada para fora do tanque a uma taxa de $0,25 \times \mathrm{m}^{3} / \mathrm{min}$, onde $x$ é a profundidade da água em cada instante $t$, quanto tempo levará para o volume de água se reduzir à metade?
(A) $100 \pi \ln 4$
(B) $\frac{10}{\pi} \ln 2$
(C) $\frac{10}{\pi} \ln 4$
(D) $100 \pi \ln 2$
(E) $10 \pi \ln 4$

Tendo em vista que $A$ e $B$ são matrizes invertíveis de ordem 2 e $\operatorname{det} M$ indica a determinante de uma matriz $M$, é INCORRETO afirmar que:
(A) $\operatorname{det}(A B)=\operatorname{det}(B A)$
(B) $\operatorname{det}(5 A)=25 \operatorname{det}(A)$
(C) $\operatorname{det}\left(B^{-1}\right)=\frac{1}{\operatorname{det} B}$
(D) $\operatorname{det}(A) \neq 0$
(E) $\operatorname{det}(3 B)=3 \operatorname{det} B$

Coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a opção que apresenta a sequência correta.
( ) Dois planos que possuem 3 pontos em comum são coincidentes.
( ) Se duas retas \(r\) e \(s\) do \(\mathfrak{R}^{3}\) são perpendiculares a uma reta \(t\), então \(r\) e \(s\) são paralelas.
( ) Duas retas concorrentes no \(\mathfrak{R}^{3}\) determinam um único plano.
( ) Se dois planos A e B são perpendiculares a um outro plano C, então os planos A e B são paralelos.
( ) Se duas retas \(r\) e \(s\) em \(\mathfrak{R}^{3}\) são paralelas a um plano \(A\), então \(r\) e \(s\) são paralelas.
(A) (F) (F) (V) (F) (F)
(B) (V) (F) (V) (F) (V)
(C) (F) (V) (F) (V) (F)
(D) (V) (V) (F) (F) (V)
(E) (F) (F) (V) (V) (V)

Em relação a matrizes, coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas afirmativas abaixo, e assinale a opção que apresenta a sequência correta.
( ) Se A e B são matrizes reais simétricas, então AB também é simétrica.
( ) Se A e B são matrizes reais \(n \times n\), então \(A^{2}-B^{2}=(A-B)(A+B)\)
( ) Se A é uma matriz real \(n \times n\), e sua transposta é uma matriz invertível, então a matriz A é invertível.
( ) Se A é uma matriz real quadrada, \(A^{2}=0\), então \(A=0\)
( ) Se A e B são matrizes reais quadradas de ordem n, então \((A B)^{t}=A^{t} B^{t}\)
(A) (V) (F) (V) (V) (V)
(B) (F) (F) (V) (F) (F)
(C) (V) (V) (F) (F) (V)
(D) (F) (F) (V) (V) (F)
(E) (F) (V) (F) (V) (V)