Grátis: Coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a opção que apresenta a sequência correta. ( ) Dois planos que pos... – Questões Respondidas

Química

Colégio Objetivo

Coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a opção que apresenta a sequência correta.
( ) Dois planos que possuem 3 pontos em comum são coincidentes.
( ) Se duas retas \(r\) e \(s\) do \(\mathfrak{R}^{3}\) são perpendiculares a uma reta \(t\), então \(r\) e \(s\) são paralelas.
( ) Duas retas concorrentes no \(\mathfrak{R}^{3}\) determinam um único plano.
( ) Se dois planos A e B são perpendiculares a um outro plano C, então os planos A e B são paralelos.
( ) Se duas retas \(r\) e \(s\) em \(\mathfrak{R}^{3}\) são paralelas a um plano \(A\), então \(r\) e \(s\) são paralelas.
(A) (F) (F) (V) (F) (F)
(B) (V) (F) (V) (F) (V)
(C) (F) (V) (F) (V) (F)
(D) (V) (V) (F) (F) (V)
(E) (F) (F) (V) (V) (V)

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há 4 meses

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Análise de Fenômenos Químicos e Físicos

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Respostas

Ed

há 4 meses

Vamos analisar cada uma das afirmativas: ( ) Dois planos que possuem 3 pontos em comum são coincidentes. É verdadeira (V). Se dois planos têm três pontos em comum, eles são coincidentes, pois um plano é determinado por três pontos não colineares. ( ) Se duas retas \(r\) e \(s\) do \(\mathfrak{R}^{3}\) são perpendiculares a uma reta \(t\), então \(r\) e \(s\) são paralelas. É falsa (F). Duas retas podem ser perpendiculares a uma terceira reta e ainda assim não serem paralelas entre si. ( ) Duas retas concorrentes no \(\mathfrak{R}^{3}\) determinam um único plano. É verdadeira (V). Duas retas que se cruzam (concorrentes) definem um único plano. ( ) Se dois planos A e B são perpendiculares a um outro plano C, então os planos A e B são paralelos. É falsa (F). Dois planos podem ser perpendiculares a um terceiro plano e ainda assim se cruzarem. ( ) Se duas retas \(r\) e \(s\) em \(\mathfrak{R}^{3}\) são paralelas a um plano \(A\), então \(r\) e \(s\) são paralelas. É falsa (F). Duas retas podem ser paralelas a um mesmo plano, mas isso não implica que elas sejam paralelas entre si. Agora, organizando as respostas: 1. V 2. F 3. V 4. F 5. F A sequência correta é: (V) (F) (V) (F) (F). Portanto, a alternativa que apresenta a sequência correta é: (A) (V) (F) (V) (F) (F).

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Considerando $T: \mathfrak{R}^{3} \rightarrow \mathfrak{R}^{2}$ uma transformação linear, tal que $T(1,0,0)=(2,0) ; \quad T(0,1,0)=(1,1) \quad$ e $\quad T(0,0,1)=(0,-1)$, pode-se afirmar que o vetor $v \in \mathfrak{R}^{3}$, tal que $T(v)=(3,2)$, é igual a:
(A) $(x, 3-2 x, 1-2 x)$
(B) $(x, x, 1+x)$
(C) $(x, 3+2 x, 5+2 x)$
(D) $(x, x+3,1-x)$
(E) $(x, x-3,1-2 x)$

Considere o sistema linear $\left\{\begin{array}{l}x+y+a z=1 \\ x+2 y+z=2 \\ 2 x+5 y-3 z=b\end{array}\right.$ com $x, y, z, a, b \in \mathfrak{N}$.

Os valores de $a$ e $b$ que tornam o sistema indeterminado são:
(A) $a \neq 6$ e $b=-5$
(B) $a \neq 6$ e $b \neq 5$
(C) $a=6$ e $b \neq 5$
(D) $a=6$ e $b=5$
(E) $a \neq 6$ e $b=5$

Se $G$ é a região do $\mathfrak{R}^{3}$ limitada superiormente pelo parabolóide $z=2-x^{2}-y^{2}$ e inferiormente pela semiesfera $z=1-\sqrt{1-x^{2}-y^{2}}$, então o volume de $G$, em coordenadas cilíndricas, é calculado por:
(A) $\int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{1} \int_{1-\sqrt{1-r^{2}}}^{2-r^{2}} r d z d r d \theta$
(B) $\int_{0}^{\pi} \int_{0}^{1} \int_{1-\sqrt{1-r^{2}}}^{1+\sqrt{1-r^{2}}} r d z d r d \theta$
(C) $\int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{1} \int_{1+\sqrt{1-r^{2}}}^{2-x^{2}} r d z d r d \theta$
(D) $\int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{1} \int_{\sqrt{1-r^{2}}}^{1-r^{2}} r d z d r d \theta$
(E) $\int_{0}^{\pi} \int_{0}^{1} \int_{\sqrt{1-r^{2}}}^{1-r^{2}} r d z d r d \theta$

Supondo que um sistema de coordenadas $x y$ seja transladado de modo a se obter um novo sistema de coordenadas $x^{\prime} y^{\prime}$, cuja origem $O^{\prime}$ tenha coordenadas $(x, y)=(2,-3)$, quais são as coordenadas $\left(x^{\prime}, y^{\prime}\right)$ do ponto $P$ cujas coordenadas $(x, y)$ são $(7,5)$ ?
(A) $(5,2)$
(B) $(2,5)$
(C) $(5,8)$
(D) $(8,5)$
(E) $(7,2)$

Sabendo que $3 y=2 x-1$ é a equação da reta normal ao gráfico de uma função $y=f(x)$ diferenciável, real de variável real, no ponto $(2, f(2))$, pode-se afirmar que $f^{\prime}(2)$ é igual a:
(A) $\frac{-3}{2}$
(B) 2
(C) $\frac{2}{3}$
(D) -2
(E) $\frac{-2}{3}$

A transformada de Laplace da função real $f$, de variável real $t>0, f(t)=t \operatorname{sen} 3 t$, é:
(A) $\frac{6 s}{\left(s^{2}+9\right)^{2}}$
(B) $\frac{1}{\left(s^{2}+9\right)}$
(C) $\frac{\pi}{2}-\operatorname{arctg} \frac{s}{3}$
(D) $\frac{\operatorname{arctg} 3 s}{3}$
(E) $\frac{3}{s^{2}\left(s^{2}+9\right)}$

Um tanque cilíndrico reto que possui 5 m de raio e 16 m de altura está inicialmente cheio d'água. Supondo que a água está sendo bombeada para fora do tanque a uma taxa de $0,25 \times \mathrm{m}^{3} / \mathrm{min}$, onde $x$ é a profundidade da água em cada instante $t$, quanto tempo levará para o volume de água se reduzir à metade?
(A) $100 \pi \ln 4$
(B) $\frac{10}{\pi} \ln 2$
(C) $\frac{10}{\pi} \ln 4$
(D) $100 \pi \ln 2$
(E) $10 \pi \ln 4$

Tendo em vista que $A$ e $B$ são matrizes invertíveis de ordem 2 e $\operatorname{det} M$ indica a determinante de uma matriz $M$, é INCORRETO afirmar que:
(A) $\operatorname{det}(A B)=\operatorname{det}(B A)$
(B) $\operatorname{det}(5 A)=25 \operatorname{det}(A)$
(C) $\operatorname{det}\left(B^{-1}\right)=\frac{1}{\operatorname{det} B}$
(D) $\operatorname{det}(A) \neq 0$
(E) $\operatorname{det}(3 B)=3 \operatorname{det} B$

Em relação a matrizes, coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas afirmativas abaixo, e assinale a opção que apresenta a sequência correta.
( ) Se A e B são matrizes reais simétricas, então AB também é simétrica.
( ) Se A e B são matrizes reais \(n \times n\), então \(A^{2}-B^{2}=(A-B)(A+B)\)
( ) Se A é uma matriz real \(n \times n\), e sua transposta é uma matriz invertível, então a matriz A é invertível.
( ) Se A é uma matriz real quadrada, \(A^{2}=0\), então \(A=0\)
( ) Se A e B são matrizes reais quadradas de ordem n, então \((A B)^{t}=A^{t} B^{t}\)
(A) (V) (F) (V) (V) (V)
(B) (F) (F) (V) (F) (F)
(C) (V) (V) (F) (F) (V)
(D) (F) (F) (V) (V) (F)
(E) (F) (V) (F) (V) (V)