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Considere que em uma estação total instalada num ponto A de coordenadas X=500.000,00 m e Y=10.000,00 m visou-se um ponto B num azimute de 225° 00′ e numa distância de 300 m. Assinale a opção que corresponde às coordenadas do ponto B.
A) X=499.787,90 m; Y=9.787,90 m
B) X=499.787,90 m; Y=10.212,10 m
C) X=499.887,90 m; Y=9.787,90 m
D) X=500.212,10 m; Y=9.787,10 m
E) X=500.212,10 m; Y=9.787,90 m
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Ensinando Através de Questões

há 4 meses

Respostas

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há 4 meses

Para determinar as coordenadas do ponto B a partir do ponto A, precisamos usar as fórmulas de cálculo de coordenadas em um sistema cartesiano, considerando o azimute e a distância. 1. Identificar as coordenadas do ponto A: - X_A = 500.000,00 m - Y_A = 10.000,00 m 2. Calcular as componentes X e Y da distância: - O azimute de 225° está no terceiro quadrante, onde tanto as coordenadas X quanto Y diminuem. - Para calcular as variações nas coordenadas: - ΔX = Distância * cos(azimute) - ΔY = Distância * sin(azimute) 3. Converter o azimute para radianos: - 225° = 225 * (π/180) = 3,92699 rad 4. Calcular ΔX e ΔY: - ΔX = 300 * cos(225°) = 300 * (-0,7071) ≈ -212,10 m - ΔY = 300 * sin(225°) = 300 * (-0,7071) ≈ -212,10 m 5. Calcular as novas coordenadas do ponto B: - X_B = X_A + ΔX = 500.000,00 - 212,10 ≈ 499.787,90 m - Y_B = Y_A + ΔY = 10.000,00 - 212,10 ≈ 9.787,90 m Portanto, as coordenadas do ponto B são aproximadamente: - X = 499.787,90 m - Y = 9.787,90 m A alternativa correta é: A) X=499.787,90 m; Y=9.787,90 m

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