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Encontre o valor de
(b) $\max \Delta x_{k}$.
3. $f(x)=4-x^{2} ; a=-3, b=4 ; n=4$;
$\Delta x_{1}=1, \Delta x_{2}=2, \Delta x_{3}=1, \Delta x_{4}=3$
$x_{1}^{*}=-\frac{5}{2}, x_{2}^{*}=-1, x_{3}^{*}=\frac{1}{4}, x_{4}^{*}=3$
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Desvendando com Questões

há 8 meses

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há 8 meses

Cálculo Vol 1 Cap 6
93 pág.

Cálculo Vol 1 Cap 6

Respostas

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há 8 meses

Para encontrar o valor de \(\max \Delta x_{k}\), precisamos analisar os valores dados para \(\Delta x_{k}\): - \(\Delta x_{1} = 1\) - \(\Delta x_{2} = 2\) - \(\Delta x_{3} = 1\) - \(\Delta x_{4} = 3\) Agora, vamos identificar o maior valor entre esses: - O maior valor é \(\Delta x_{4} = 3\). Portanto, o valor de \(\max \Delta x_{k}\) é \(3\).

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Sejam $A$ a área entre o gráfico de $f(x)=1 / x$ e o intervalo $[1,2]$ e $B$ a área entre o gráfico de $f$ e o intervalo $\left[\frac{1}{2}, 1\right]$. Explique geometricamente por que $A=B$.

Sejam $F(x)$ e $G(x)$ antiderivadas de $f(x)$ e de $g(x)$, respectivamente, e c uma constante. Então:
(a) Uma constante pode ser movida através do sinal de integração; isto é,

\int c f(x) d x=c F(x)+C

(b) Uma antiderivada de uma soma é a soma das antiderivadas; isto é,

\int[f(x)+g(x)] d x=F(x)+G(x)+C

(c) Uma antiderivada de uma diferença é a diferença das antiderivadas; isto é,

\int[f(x)-g(x)] d x=F(x)-G(x)+C

Em cada parte, confirme que a fórmula está correta por diferenciação.
(a) \(\int x \operatorname{sen} x d x=\operatorname{sen} x-x \cos x+C\)
(b) \(\int \frac{d x}{\left(1-x^{2}\right)^{3 / 2}}=\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}+C\)

O que é uma constante de integração? Por que a resposta de um problema de integração envolve uma constante de integração?

Encontre uma função \(f\) tal que \(f^{\prime\prime}(x)=x+\cos x\) e, além disso, \(f(0)=1\) e \(f^{\prime}(0)=2\). [Sugestão: Integre ambos os lados da equação duas vezes.]

Encontre uma função f tal que a inclinação da reta tangente em um ponto (x, y) da curva y=f(x) é \(\sqrt{3 x+1}\), e a curva passa pelo ponto (0,1).

Expresse \(\sum_{k=3}^{7} 5^{k-2}\) com a notação de somatório de forma que o limite inferior seja 0 em vez de 3.

Expresse \(\sum_{k=1}^{n}(3+k)^{2}\) em forma fechada.

Expresse a soma \(10+10^{2}+10^{3}+10^{4}+10^{5}\) usando notação de somatório.

Encontre a aproximação pelo extremo esquerdo da área entre a curva \(y=x^{2}\) e o intervalo \([1,3]\) usando \(n=4\) subdivisões iguais do intervalo.

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