Obtenha $\int_{1}^{4}[3 f(x)-g(x)] d x$ se $$ \int_{1}^{4} f(x) d x=2 \quad \text { e } \quad \int_{1}^{4} g(x) d x=10$

Para resolver a integral \(\int_{1}^{4}[3 f(x)-g(x)] d x\), podemos usar as propriedades das integrais definidas. Podemos separar a integral da seguinte forma: \[ \int_{1}^{4}[3 f(x)-g(x)] d x = \int_{1}^{4} 3 f(x) d x - \int_{1}^{4} g(x) d x \] Agora, aplicamos as constantes: \[ \int_{1}^{4} 3 f(x) d x = 3 \int_{1}^{4} f(x) d x \] Sabemos que \(\int_{1}^{4} f(x) d x = 2\), então: \[ 3 \int_{1}^{4} f(x) d x = 3 \cdot 2 = 6 \] Agora, substituímos \(\int_{1}^{4} g(x) d x\): \[ \int_{1}^{4} g(x) d x = 10 \] Agora, juntando tudo: \[ \int_{1}^{4}[3 f(x)-g(x)] d x = 6 - 10 = -4 \] Portanto, o resultado é: \[ \int_{1}^{4}[3 f(x)-g(x)] d x = -4 \]