23.- Hallar un punto de la recta 3 x+y+4=0 que equidiste de los puntos (-5,6) y (3,2).

Para encontrar um ponto na reta \(3x + y + 4 = 0\) que equidista dos pontos \((-5, 6)\) e \((3, 2)\), siga os passos abaixo: 1. Equação da reta: Primeiro, reescrevemos a equação da reta na forma \(y = -3x - 4\). 2. Ponto médio: Calcule o ponto médio \(M\) entre os pontos \((-5, 6)\) e \((3, 2)\): \[ M = \left(\frac{-5 + 3}{2}, \frac{6 + 2}{2}\right) = \left(-1, 4\right) \] 3. Distância: A distância de um ponto \(P(x, y)\) na reta até os pontos \((-5, 6)\) e \((3, 2)\) deve ser igual. A distância entre dois pontos \((x_1, y_1)\) e \((x_2, y_2)\) é dada por: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] 4. Igualar distâncias: Para o ponto \(P(x, y)\) na reta, iguale as distâncias: \[ \sqrt{(x + 5)^2 + (y - 6)^2} = \sqrt{(x - 3)^2 + (y - 2)^2} \] 5. Substituir \(y\): Substitua \(y\) pela equação da reta: \[ \sqrt{(x + 5)^2 + (-3x - 4 - 6)^2} = \sqrt{(x - 3)^2 + (-3x - 4 - 2)^2} \] 6. Resolver a equação: Resolva a equação resultante para encontrar os valores de \(x\) e, em seguida, calcule \(y\) usando a equação da reta. Esse processo levará a um ponto na reta que equidista dos dois pontos dados. Se precisar de mais ajuda com os cálculos, é só avisar!