Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo as idades: - Vamos chamar a idade de João de \( J \). - Então, a idade de Pedro é \( 2J \) (porque Pedro tem o dobro da idade de João). - A idade de Antônio é \( \frac{1}{3} \) da idade de Pedro, ou seja, \( \frac{2J}{3} \). 2. Soma das idades: - A soma das idades de Pedro, João e Antônio é dada por: \[ 2J + J + \frac{2J}{3} = 121 \] 3. Simplificando a equação: - Somando as idades: \[ 3J + \frac{2J}{3} = 121 \] - Para somar, vamos transformar \( 3J \) em uma fração com o mesmo denominador: \[ \frac{9J}{3} + \frac{2J}{3} = 121 \] - Isso resulta em: \[ \frac{11J}{3} = 121 \] 4. Resolvendo para \( J \): - Multiplicando ambos os lados por 3: \[ 11J = 363 \] - Dividindo por 11: \[ J = 33 \] 5. Calculando as idades: - A idade de Pedro é \( 2J = 66 \) anos. - A idade de Antônio é \( \frac{2J}{3} = \frac{66}{3} = 22 \) anos. Portanto, a resposta correta é que Antônio tem 22 anos. A alternativa correta é: c) 22 anos.