Determine o Quociente e o resto da divisão: 4x⁵ - 6x³ + 3x + 9 por 2x² - 3

Para determinar o quociente e o resto da divisão de \(4x^5 - 6x^3 + 3x + 9\) por \(2x^2 - 3\), podemos usar a divisão polinomial. Vamos fazer isso passo a passo: 1. Divisão do primeiro termo: Divida o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor: \[ \frac{4x^5}{2x^2} = 2x^3 \] 2. Multiplicação: Multiplique o divisor pelo resultado da divisão: \[ 2x^3 \cdot (2x^2 - 3) = 4x^5 - 6x^3 \] 3. Subtração: Subtraia esse resultado do dividendo: \[ (4x^5 - 6x^3 + 3x + 9) - (4x^5 - 6x^3) = 3x + 9 \] 4. Repetir o processo: Agora, divida o primeiro termo do novo polinômio pelo primeiro termo do divisor: \[ \frac{3x}{2x^2} = \frac{3}{2}x^{-1} \quad (\text{não é necessário, pois o grau é menor que o divisor}) \] Como o grau do novo polinômio \(3x + 9\) é menor que o grau do divisor \(2x^2 - 3\), não podemos continuar a divisão. Portanto, o quociente é \(2x^3\) e o resto é \(3x + 9\). Resposta final: - Quociente: \(2x^3\) - Resto: \(3x + 9\)