Para resolver essa questão, precisamos calcular o valor das parcelas mensais de um smartphone que custa R$ 199,00, sendo pago em 6 parcelas mensais iguais, com a primeira parcela paga no ato da compra e uma taxa de juros compostos de 45% ao mês. Como a primeira parcela é paga no ato da compra, ela não gera juros. As outras 5 parcelas, no entanto, serão afetadas pelos juros. Vamos calcular o valor presente das parcelas que serão pagas nos próximos meses. A fórmula do valor presente (VP) para cada parcela é: \[ VP = \frac{P}{(1 + i)^n} \] onde: - \( P \) é o valor da parcela, - \( i \) é a taxa de juros (45% ou 0,45), - \( n \) é o número de períodos até o pagamento. A soma do valor presente das 6 parcelas deve ser igual ao preço do smartphone (R$ 199,00). 1. A primeira parcela (P) é paga no ato da compra, então não precisa de desconto: \( VP_1 = P \). 2. As outras 5 parcelas são descontadas: - Para a 2ª parcela: \( VP_2 = \frac{P}{(1 + 0,45)^1} \) - Para a 3ª parcela: \( VP_3 = \frac{P}{(1 + 0,45)^2} \) - Para a 4ª parcela: \( VP_4 = \frac{P}{(1 + 0,45)^3} \) - Para a 5ª parcela: \( VP_5 = \frac{P}{(1 + 0,45)^4} \) - Para a 6ª parcela: \( VP_6 = \frac{P}{(1 + 0,45)^5} \) A soma dos valores presentes deve ser igual a R$ 199,00: \[ P + \frac{P}{(1 + 0,45)^1} + \frac{P}{(1 + 0,45)^2} + \frac{P}{(1 + 0,45)^3} + \frac{P}{(1 + 0,45)^4} + \frac{P}{(1 + 0,45)^5} = 199 \] Fazendo os cálculos, podemos simplificar a equação: \[ P \left( 1 + \frac{1}{(1 + 0,45)^1} + \frac{1}{(1 + 0,45)^2} + \frac{1}{(1 + 0,45)^3} + \frac{1}{(1 + 0,45)^4} + \frac{1}{(1 + 0,45)^5} \right) = 199 \] Calculando o fator de desconto: 1. \( (1 + 0,45) = 1,45 \) 2. \( \frac{1}{1,45} \approx 0,6897 \) 3. \( \frac{1}{(1,45)^2} \approx 0,4757 \) 4. \( \frac{1}{(1,45)^3} \approx 0,3289 \) 5. \( \frac{1}{(1,45)^4} \approx 0,2265 \) 6. \( \frac{1}{(1,45)^5} \approx 0,1568 \) Somando esses valores: \[ 1 + 0,6897 + 0,4757 + 0,3289 + 0,2265 + 0,1568 \approx 2,8776 \] Agora, substituindo na equação: \[ P \cdot 2,8776 = 199 \] Portanto: \[ P \approx \frac{199}{2,8776} \approx 69,2 \] Assim, o valor de cada parcela é aproximadamente R$ 69,00. No entanto, como as opções dadas não incluem esse valor, vamos verificar as opções novamente. Analisando as opções: A) R$ 232,00 B) R$ 222,00 C) R$ 356,00 D) R$ 516,00 E) R$ 170,00 Nenhuma das opções parece correta com base no cálculo. Você pode ter que revisar os dados ou as opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, você tem que criar uma nova pergunta.