Vamos analisar cada uma das alternativas em relação ao problema de otimização combinatória apresentado: A) Certamente, o estado (1,1,1) não é uma solução viável para o problema. - Para verificar isso, precisamos substituir (1,1,1) nas restrições: 1. \(5(1) + 2(1) + 1 = 8\) (não satisfaz \(≤ 5\)) 2. \(1 + 2(1) + 2(1) = 5\) (satisfaz \(≥ 3\)) Como a primeira restrição não é satisfeita, essa alternativa é verdadeira. B) A solução ótima do problema é (0,1,0). - Precisamos calcular o valor da função objetivo para (0,1,0): \(0 - 10(1) + 0 = -10\). Agora, vamos verificar se (0,1,0) é viável: 1. \(5(0) + 2(1) + 0 = 2\) (satisfaz \(≤ 5\)) 2. \(0 + 2(1) + 2(0) = 2\) (não satisfaz \(≥ 3\)) Portanto, (0,1,0) não é uma solução viável, logo essa alternativa é falsa. C) Apesar de não ser a solução ótima, o estado (0,0,0) é uma solução viável para o problema. - Vamos verificar (0,0,0): 1. \(5(0) + 2(0) + 0 = 0\) (satisfaz \(≤ 5\)) 2. \(0 + 2(0) + 2(0) = 0\) (não satisfaz \(≥ 3\)) Portanto, (0,0,0) também não é viável, logo essa alternativa é falsa. D) Esse problema não pode ser modelado por um método de busca no espaço de estados. - O problema pode ser modelado por métodos de busca no espaço de estados, pois as variáveis são discretas (0 ou 1). Portanto, essa alternativa é falsa. E) Trata-se de um problema de otimização linear, sendo que as variáveis x₁, x₂ e x₃ podem assumir quaisquer valores entre zero e um. - As variáveis são restritas a valores binários (0 ou 1), portanto, essa alternativa é falsa. Com isso, a única alternativa correta é a) "Certamente, o estado (1,1,1) não é uma solução viável para o problema."