Grátis: A função $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{Z}$ definida por $f(x)=\left[ \\\{x, 0\\\}\right]$ é sobrejetiva? A) Não, pois há um contraexemplo para... – Questões Respondidas

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A função $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{Z}$ definida por $f(x)=\left[ \\\{x, 0\\\}\right]$ é sobrejetiva?
A) Não, pois há um contraexemplo para a afirmação.
B) Não, pois $\left[(2,0)\right]$ não pertence a imagem de $f$.
C) Sim, pois f é injetiva.
D) Sim, pois a imagem de fé igual a $\mathbb{Z}$.
E) Sim, pois f é bijetora.

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Ed

há 4 meses

Para determinar se a função \( f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{Z} \) definida por \( f(x) = \{x, 0\} \) é sobrejetiva, precisamos entender o que isso significa. Uma função é sobrejetiva se sua imagem cobre todo o contradomínio, ou seja, se para todo elemento \( z \in \mathbb{Z} \), existe um \( x \in \mathbb{N} \) tal que \( f(x) = z \). Analisando a função \( f(x) = \{x, 0\} \): - A imagem de \( f \) consiste apenas nos elementos \( x \) (que são números naturais) e o número 0. - Portanto, a imagem de \( f \) é \( \{0\} \cup \mathbb{N} \), que não cobre todos os inteiros \( \mathbb{Z} \) (por exemplo, números negativos não estão na imagem). Agora, vamos analisar as alternativas: A) Não, pois há um contraexemplo para a afirmação. - Esta opção é vaga, mas pode ser verdadeira. B) Não, pois \( (2,0) \) não pertence à imagem de \( f \). - Esta opção é verdadeira, pois \( (2,0) \) não é um elemento da imagem. C) Sim, pois \( f \) é injetiva. - A injetividade não garante sobrejetividade. D) Sim, pois a imagem de \( f \) é igual a \( \mathbb{Z} \). - Falso, a imagem não é igual a \( \mathbb{Z} \). E) Sim, pois \( f \) é bijetora. - Falso, pois não é sobrejetiva. A alternativa correta é: B) Não, pois \( (2,0) \) não pertence à imagem de \( f \).

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Seja $X=\{1,2,3,4\}$, considere a relação de equivalência $\mathcal{R}$ definida $\mathcal{R}=$ $\{(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,4)\}$. Qual é o quociente $X / \mathcal{R}$ ?
A) $X / \mathcal{R}=\phi$.
B) $X / \mathcal{R}=\\{\{1,3\},\\{4\}\}$
C) $X / \mathcal{R}=\\{\{1,2\},\\{4\}\}$
D) $X / \mathcal{R}=\\{\{1,2,\},\\{34\}\}$
E) $X / \mathcal{R}=\\{\{1,2,3\},\\{4\}\}$

Qual o significado de um subconjunto $\mathbb{A} \subset \mathbb{N}$ ser fechado para sucessores?
A) Significa que $\mathbb{A}$ contém o sucessor de cada um de seus elementos.
B) Significa que $\mathbb{A}$ não pode conter sucessores.
C) Significa que $\mathbb{A}$ é necessariamente igual à $\mathbb{N}$.
D) Significa que $\mathbb{A}$ não pode ser igual à $\mathbb{N}$.
E) Significa que se $x \in \mathbb{A}$, então $s(x) \notin \mathbb{A}$.

Considere a relação de equivalência $x \mathcal{R} y \Leftrightarrow \exists k \in \mathbb{N}$ tal que $x+y=2 k$, definida em $\mathbb{Z}$. Qual é o conjunto quociente $X / \mathcal{R}$ ?
A) $X / \mathcal{R}=\mathbb{Z}$
B) $X / \mathcal{R}=\\{[0],\{1\}\}$
C) $X / \mathcal{R}=\\{[0]\}$
D) $X / \mathcal{R}=\phi$.
E) $X / \mathcal{R}=\\{\{1\}\}$

Um primo de Fermat é um número primo da forma $2^{n}+1$. Sobre os primos de Fermat, é correto afirmar que:
A) só existem dois primos de Fermat: 3 e 5 .
B) são exemplos de primos de Fermat 3,5 e 12 .
C) não existe um número primo da forma $2 n+1$.
D) são exemplos de primos de Fermat 3,5 e 17 .
E) o único primo de Fermat é o 3 .

Como o conjunto dos números naturais se relaciona com o conjunto dos números inteiros?
A) O conjunto dos números inteiros tem mais elementos que o conjunto dos naturais.
B) O conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros.
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D) O conjunto dos números inteiros tem o mesmo número de elementos que o conjunto dos números naturais.
E ) Não há nenhuma relação entre o conjunto dos números naturais e o conjunto dos números inteiros.

Julgue a seguinte assertiva: se uma função $f: X \rightarrow X$ é tal que $f=f=d_{X}$, então $f$ é injetora.
A) A assertiva é verdadeira apenas se $f=\mathrm{id}_{X}$.
B) A assertiva é verdadeira.
C) A assertiva é verdadeira se f for sobrejetora.
D) A assertiva é falsa.
E) A assertiva é verdadeira apenas se f é bijetora.

Julgue a assertiva: se $x, y, z \in \mathbb{N}$ são tais que $x \leq y$, então $x+z \leq y+z$ como verdadeira ou falsa.
A) Verdadeira, conforme pode ser demonstrado pelo princípio da indução finita.
B) Falsa, pois $x=2, y=3$ e $z=1$ é um contraexemplo.
C) Verdadeira, somente quando $z \neq 0$.
D) Verdadeira, pois $2 \leq 3$ e $2+4 \leq 3+4$.
E) Falsa, basta aplicar o princípio de indução finita ao conjunto $\mathbb{A}=\left\{z \in \mathbb{N} \mid \forall x, y \in \mathbb{N}, x+z \leq y+ z\right\}$.

Julgue a seguinte afirmativa: não existe uma função bijetora $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{N}$.
a) A afirmativa é verdadeira, pois só pode existir uma função bijetora entre dois conjuntos finitos.
b) A afirmativa é falsa. Por exemplo, $f(x)=2 n$ se $n \geq 0$ e $f(x)=-1-2 n$ se $n<0$ é uma bijeção.
c) A afirmativa é verdadeira, pois sempre que o domínio de uma função possui infinitos elementos ela não será injetora.
d) A afirmativa é falsa, pois $\mathbb{Z}$ contém mais elementos que $\mathbb{N}$.
e) A afirmativa é falsa, pois não pode existir uma bijeção entre dois conjuntos infinitos.

Qual é mínimo múltiplo comum entre 24 e 32 ?
a) 32.
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e) 96.