Para determinar a veracidade da afirmativa "não existe uma função bijetora \( f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{N} \)", precisamos entender o que é uma função bijetora e as características dos conjuntos envolvidos. 1. Conjuntos: - \( \mathbb{Z} \) (números inteiros) é um conjunto infinito que inclui números negativos, zero e positivos. - \( \mathbb{N} \) (números naturais) é um conjunto infinito que geralmente inclui apenas números não negativos (0, 1, 2, ...). 2. Função bijetora: Uma função é bijetora se é injetora (nenhum elemento do domínio é mapeado para o mesmo elemento do contradomínio) e sobrejetora (todos os elementos do contradomínio são atingidos). Agora, vamos analisar as alternativas: a) A afirmativa é verdadeira, pois só pode existir uma função bijetora entre dois conjuntos finitos. Falsa. Funções bijetoras podem existir entre conjuntos infinitos. b) A afirmativa é falsa. Por exemplo, \( f(x)=2n \) se \( n \geq 0 \) e \( f(x)=-1-2n \) se \( n<0 \) é uma bijeção. Verdadeira. Essa construção realmente define uma bijeção entre \( \mathbb{Z} \) e \( \mathbb{N} \). c) A afirmativa é verdadeira, pois sempre que o domínio de uma função possui infinitos elementos ela não será injetora. Falsa. Um conjunto infinito pode ter funções injetoras. d) A afirmativa é falsa, pois \( \mathbb{Z} \) contém mais elementos que \( \mathbb{N} \). Falsa. Na verdade, ambos os conjuntos são infinitos e têm a mesma "cardinalidade". e) A afirmativa é falsa, pois não pode existir uma bijeção entre dois conjuntos infinitos. Falsa. Existem bijeções entre conjuntos infinitos, como entre \( \mathbb{Z} \) e \( \mathbb{N} \). Portanto, a alternativa correta é: b) A afirmativa é falsa. Por exemplo, \( f(x)=2n \) se \( n \geq 0 \) e \( f(x)=-1-2n \) se \( n<0 \) é uma bijeção.