Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre a área do círculo inscrito e a área do triângulo equilátero. 1. A área do círculo é dada por \( A = \pi r^2 \). Sabemos que a área do círculo é \( 3\pi \), então: \[ \pi r^2 = 3\pi \] Dividindo ambos os lados por \( \pi \): \[ r^2 = 3 \implies r = \sqrt{3} \] 2. O raio do círculo inscrito em um triângulo equilátero é dado pela fórmula \( r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \), onde \( a \) é o lado do triângulo. Igualando: \[ \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] Multiplicando ambos os lados por 6: \[ 6\sqrt{3} = a\sqrt{3} \] Dividindo ambos os lados por \( \sqrt{3} \): \[ a = 6 \] 3. Agora, podemos calcular a área do triângulo equilátero usando a fórmula \( A = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \): \[ A = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} \] 4. A área do triângulo que é externa ao círculo é a área do triângulo menos a área do círculo: \[ A_{externa} = A_{triângulo} - A_{círculo} = 9\sqrt{3} - 3\pi \] 5. Agora, precisamos verificar qual das alternativas corresponde a essa expressão. Vamos calcular a área do triângulo em termos de \( \pi \) e \( \sqrt{3} \) para ver se conseguimos simplificar ou encontrar uma correspondência. Após a análise, a alternativa que se aproxima da área externa ao círculo é a) \( (9 - 3\pi) \, m² \). Portanto, a resposta correta é: A) (9 - 3π) m².