Para provar a afirmação \( |r| < \alpha \Leftrightarrow -\alpha < r < \alpha \), vamos analisar cada parte da equivalência. 1. Direção \( \Rightarrow \): Suponha que \( |r| < \alpha \). - Isso significa que \( r \) está dentro do intervalo definido por \( -\alpha \) e \( \alpha \). - Portanto, temos \( -\alpha < r < \alpha \). 2. Direção \( \Leftarrow \): Agora, suponha que \( -\alpha < r < \alpha \). - Isso implica que \( r \) não pode ser maior ou igual a \( \alpha \) e nem menor ou igual a \( -\alpha \). - Assim, podemos concluir que \( |r| < \alpha \). Portanto, a primeira parte da afirmação está provada: \( |r| < \alpha \Leftrightarrow -\alpha < r < \alpha \). Agora, para a segunda parte da afirmação \( |r| < \alpha \Leftrightarrow r > \alpha \text{ ou } r < -\alpha \): 1. Direção \( \Rightarrow \): Se \( |r| < \alpha \), então \( r \) está entre \( -\alpha \) e \( \alpha \), o que significa que não pode ser maior que \( \alpha \) nem menor que \( -\alpha \). Portanto, essa parte não é verdadeira. 2. Direção \( \Leftarrow \): Se \( r > \alpha \) ou \( r < -\alpha \), então \( |r| \) será maior ou igual a \( \alpha \), o que contradiz a condição \( |r| < \alpha \). Assim, a afirmação correta é que \( |r| < \alpha \Leftrightarrow -\alpha < r < \alpha \), e não \( r > \alpha \text{ ou } r < -\alpha \). Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!