Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula dos juros compostos, que é: \[ M = P \times (1 + i)^n \] onde: - \( M \) é o montante final (neste caso, 3 vezes o capital inicial, ou seja, \( 3 \times 500.000 = 1.500.000 \)), - \( P \) é o capital inicial (500.000), - \( i \) é a taxa de juros (2% ao mês, ou 0,02), - \( n \) é o número de períodos (meses). Queremos encontrar \( n \) tal que: \[ 1.500.000 = 500.000 \times (1 + 0,02)^n \] Dividindo ambos os lados por 500.000, temos: \[ 3 = (1,02)^n \] Agora, aplicamos logaritmo em ambos os lados: \[ \log(3) = n \times \log(1,02) \] Substituindo os valores dados: \[ 0,48 = n \times 0,008 \] Agora, isolamos \( n \): \[ n = \frac{0,48}{0,008} = 60 \text{ meses} \] Como queremos o tempo em anos, dividimos por 12: \[ \frac{60}{12} = 5 \text{ anos} \] Portanto, a resposta correta é: a) 5 anos.