Para resolver essa questão, vamos analisar as informações dadas. 1. Número de subconjuntos: O número de subconjuntos de um conjunto com \( n \) elementos é dado por \( 2^n \). Portanto, se \( M \) tem \( m \) elementos e \( N \) tem \( n \) elementos, temos: - Número de subconjuntos de \( M = 2^m \) - Número de subconjuntos de \( N = 2^n \) 2. Relação entre os subconjuntos: A questão afirma que o número de subconjuntos de \( M \) é igual ao dobro do número de subconjuntos de \( N \): \[ 2^m = 2 \cdot 2^n \implies 2^m = 2^{n+1} \] Isso implica que \( m = n + 1 \). 3. União dos conjuntos: Como \( M \) e \( N \) têm um único elemento em comum, podemos expressar o número de elementos da união \( M \cup N \): \[ |M \cup N| = |M| + |N| - |M \cap N| = m + n - 1 \] Substituindo \( m \) por \( n + 1 \): \[ |M \cup N| = (n + 1) + n - 1 = 2n \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) o triplo do número de elementos de M: \( 3m \) (não é correto, pois \( 2n \neq 3(n + 1) \)) b) o triplo do número de elementos de N: \( 3n \) (não é correto, pois \( 2n \neq 3n \)) c) o quádruplo do número de elementos de M: \( 4m \) (não é correto, pois \( 2n \neq 4(n + 1) \)) d) o dobro do número de elementos de M: \( 2m \) (não é correto, pois \( 2n \neq 2(n + 1) \)) e) o dobro do número de elementos de N: \( 2n \) (correto, pois encontramos que \( |M \cup N| = 2n \)) Portanto, a alternativa correta é: e) o dobro do número de elementos de N.