Para calcular a integral da função \( f(x) = \frac{x}{2} + 1 \) no intervalo \([1, 3]\) usando a regra do retângulo à esquerda com \( n = 10 \), siga os passos abaixo: 1. Determine a largura do intervalo (\( \Delta x \)): \[ \Delta x = \frac{b - a}{n} = \frac{3 - 1}{10} = \frac{2}{10} = 0,2 \] 2. Calcule os pontos de amostragem: Os pontos de amostragem para a regra do retângulo à esquerda são: \[ x_0 = 1, \quad x_1 = 1 + 0,2 = 1,2, \quad x_2 = 1,4, \quad x_3 = 1,6, \quad x_4 = 1,8, \quad x_5 = 2,0, \quad x_6 = 2,2, \quad x_7 = 2,4, \quad x_8 = 2,6, \quad x_9 = 2,8 \] 3. Calcule os valores da função nos pontos de amostragem: \[ f(x_0) = f(1) = \frac{1}{2} + 1 = 1,5 \] \[ f(x_1) = f(1,2) = \frac{1,2}{2} + 1 = 1,6 \] \[ f(x_2) = f(1,4) = \frac{1,4}{2} + 1 = 1,7 \] \[ f(x_3) = f(1,6) = \frac{1,6}{2} + 1 = 1,8 \] \[ f(x_4) = f(1,8) = \frac{1,8}{2} + 1 = 1,9 \] \[ f(x_5) = f(2,0) = \frac{2}{2} + 1 = 2 \] \[ f(x_6) = f(2,2) = \frac{2,2}{2} + 1 = 2,1 \] \[ f(x_7) = f(2,4) = \frac{2,4}{2} + 1 = 2,2 \] \[ f(x_8) = f(2,6) = \frac{2,6}{2} + 1 = 2,3 \] \[ f(x_9) = f(2,8) = \frac{2,8}{2} + 1 = 2,4 \] 4. Calcule a soma das áreas dos retângulos: \[ \text{Área} \approx \Delta x \cdot (f(x_0) + f(x_1) + f(x_2) + f(x_3) + f(x_4) + f(x_5) + f(x_6) + f(x_7) + f(x_8) + f(x_9)) \] \[ \text{Área} \approx 0,2 \cdot (1,5 + 1,6 + 1,7 + 1,8 + 1,9 + 2 + 2,1 + 2,2 + 2,3 + 2,4) \] \[ \text{Área} \approx 0,2 \cdot 20,7 = 4,14 \] Portanto, o valor aproximado da integral da função \( f(x) \) no intervalo \([1, 3]\) usando a regra do retângulo à esquerda com \( n = 10 \) é aproximadamente \( 4,14 \).