Para determinar os pontos de inflexão da função \( f(x) = e^{-\frac{1}{2} x^2} \), precisamos analisar a segunda derivada da função. 1. Primeira derivada: \[ f'(x) = -x e^{-\frac{1}{2} x^2} \] 2. Segunda derivada: \[ f''(x) = -e^{-\frac{1}{2} x^2} + x^2 e^{-\frac{1}{2} x^2} = e^{-\frac{1}{2} x^2}(-1 + x^2) \] Os pontos de inflexão ocorrem quando \( f''(x) = 0 \): \[ e^{-\frac{1}{2} x^2}(-1 + x^2) = 0 \] Como \( e^{-\frac{1}{2} x^2} \) nunca é zero, temos: \[ -1 + x^2 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1 \] Portanto, os pontos de inflexão são \( x = -1 \) e \( x = 1 \). Analisando as alternativas: (a) 0; (b) \( \frac{1}{2} \); (c) não há, pois \( e^{\frac{x^2}{2}} > 0 \), para qualquer \( x \); (d) \( \pm 1 \); (e) 1 e 0. A alternativa correta é: (d) ±1.