Um engenheiro elétrico está estudando propriedades de matrizes inversas para solucionar problemas em circuitos elétricos. Ele sabe que a matriz inversa de uma matriz quadrada A, denotada por A , possui algumas propriedades importantes.
Para testar seus conhecimentos, ele formula a seguinte questão: Uma matriz inversa é uma matriz que, quando multiplicada pela matriz original, resulta na matriz identidade. Considerando essa propriedade, assinale a alternativa correta:
A matriz inversa de A é sempre igual à sua transposta
Toda matriz quadrada possui uma matriz inversa
A matriz inversa de A é a mesma que a matriz adjunta de A
Se A e B são matrizes inversas, então B é inversa de A
A matriz inversa é comutativa, ou seja, A = A-1

Question

Um engenheiro elétrico está estudando propriedades de matrizes inversas para solucionar problemas em circuitos elétricos. Ele sabe que a matriz inv...

Ed · Answer

Vamos analisar cada uma das alternativas apresentadas:

1. **A matriz inversa de A é sempre igual à sua transposta** - Isso é verdade apenas para matrizes ortogonais, não para todas as matrizes.

2. **Toda matriz quadrada possui uma matriz inversa** - Isso não é verdade. Apenas matrizes quadradas que são não singulares (ou seja, têm determinante diferente de zero) possuem uma matriz inversa.

3. **A matriz inversa de A é a mesma que a matriz adjunta de A** - Isso não é verdade. A matriz adjunta é usada para calcular a inversa, mas não é a mesma coisa que a matriz inversa.

4. **Se A e B são matrizes inversas, então B é inversa de A** - Isso é verdade. Se A é a inversa de B, então B é a inversa de A.

5. **A matriz inversa é comutativa, ou seja, A = A⁻¹** - Isso não é verdade. A matriz inversa de A não é igual a A, a menos que A seja a matriz identidade.

A alternativa correta é: **Se A e B são matrizes inversas, então B é inversa de A.**

Biologia Molecular

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