Para resolver essa questão, precisamos calcular o número de combinações possíveis para cada posição do time e, em seguida, multiplicar esses valores. 1. Goleiros: Temos 3 opções e precisamos escolher 1. \[ C(3, 1) = 3 \] 2. Zagueiros: Temos 8 opções e precisamos escolher 4. \[ C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = 70 \] 3. Meios de campo: Temos 7 opções e precisamos escolher 5. \[ C(7, 5) = C(7, 2) = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!} = 21 \] 4. Atacantes: Temos 4 opções e precisamos escolher 1. \[ C(4, 1) = 4 \] Agora, multiplicamos o número de combinações de cada posição: \[ 3 \times 70 \times 21 \times 4 \] Calculando passo a passo: - \(3 \times 70 = 210\) - \(210 \times 21 = 4.410\) - \(4.410 \times 4 = 17.640\) Portanto, o número total de times diferentes que a ESA pode montar é 17.640. A alternativa correta é: d) 17.640.