Para resolver essa questão, vamos calcular a taxa de enchimento e esvaziamento de cada torneira. 1. Primeira torneira: Enche o tanque em 4 horas, então a taxa é \( \frac{1}{4} \) do tanque por hora. 2. Segunda torneira: Enche o tanque em 5 horas, então a taxa é \( \frac{1}{5} \) do tanque por hora. 3. Terceira torneira: Enche o tanque em 8 horas, então a taxa é \( \frac{1}{8} \) do tanque por hora. 4. Quarta torneira: Esvazia o tanque em 6 horas, então a taxa é \( -\frac{1}{6} \) do tanque por hora. Agora, somamos as taxas de enchimento e esvaziamento: \[ \text{Taxa total} = \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{8} - \frac{1}{6} \] Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum (MMC) de 4, 5, 8 e 6 é 120. Convertendo cada fração: - \( \frac{1}{4} = \frac{30}{120} \) - \( \frac{1}{5} = \frac{24}{120} \) - \( \frac{1}{8} = \frac{15}{120} \) - \( -\frac{1}{6} = -\frac{20}{120} \) Agora, somamos: \[ \text{Taxa total} = \frac{30}{120} + \frac{24}{120} + \frac{15}{120} - \frac{20}{120} = \frac{49}{120} \] Isso significa que, com todas as torneiras abertas, o tanque se enche a uma taxa de \( \frac{49}{120} \) do tanque por hora. Para descobrir quanto tempo leva para encher o tanque completamente, fazemos: \[ \text{Tempo} = \frac{1 \text{ tanque}}{\frac{49}{120} \text{ tanque/hora}} = \frac{120}{49} \text{ horas} \] Calculando \( \frac{120}{49} \): \[ \frac{120}{49} \approx 2,44898 \text{ horas} \] Convertendo isso para horas, minutos e segundos: - \( 0,44898 \times 60 \approx 26,939 \) minutos (aproximadamente 26 minutos) - \( 0,939 \times 60 \approx 56,34 \) segundos (aproximadamente 56 segundos) Portanto, o tempo total é aproximadamente 2 horas, 26 minutos e 56 segundos. A alternativa correta é: e. 2h 26min e 56s.