Vamos analisar as informações fornecidas: 1. Temos 30 policiais. 2. Eles foram divididos em 3 subgrupos. 3. Cada subgrupo tem 21 integrantes. 4. Cada policial integra mais de 1 subgrupo. 5. Todos os subgrupos atuam em todos os estados. Se cada subgrupo tem 21 integrantes e existem 3 subgrupos, isso totaliza 63 "cotas" de policiais (21 x 3). Como cada policial integra mais de um subgrupo, isso significa que alguns policiais estão contando para mais de uma "cota". Vamos definir \( n \) como o número de policiais que atuam em todos os 3 subgrupos. Se \( n \) policiais atuam em todos os subgrupos, então esses \( n \) policiais estão contando 3 vezes (uma vez para cada subgrupo). Se considerarmos que os outros policiais (30 - n) estão distribuídos entre os subgrupos, precisamos garantir que a soma total de policiais em cada subgrupo não ultrapasse 30. Vamos calcular: - Os \( n \) policiais que atuam em todos os subgrupos contam como 3n. - Os restantes (30 - n) policiais devem ser distribuídos entre os subgrupos, mas como cada um deles só pode estar em um subgrupo, eles contam como 30 - n. Assim, a equação para o total de policiais em todos os subgrupos é: \[ 3n + (30 - n) = 63 \] Resolvendo a equação: \[ 3n + 30 - n = 63 \] \[ 2n + 30 = 63 \] \[ 2n = 33 \] \[ n = 16.5 \] Isso não faz sentido, pois \( n \) deve ser um número inteiro. Portanto, precisamos considerar que a distribuição dos policiais não pode ser feita dessa forma. Agora, vamos analisar as opções: A) n é maior do que 3 e menor do que 6. (Possível, mas não podemos confirmar) B) n = 6. (Possível, mas não podemos confirmar) C) existem duas possibilidades: n = 3 ou n = 6. (Possível, mas não podemos confirmar) D) não é possível determinar o número n. (Parece ser a mais correta, pois não conseguimos chegar a um número inteiro) E) n = 3. (Possível, mas não podemos confirmar) Diante disso, a alternativa mais adequada é: D) não é possível determinar o número n.