[MNP] é um triângulo equilátero de lado 6cm. Pelos vértices MNP passa um círculo. Qual é a área deste círculo? A 18π B 12π C 6π D 4π

Para encontrar a área do círculo que passa pelos vértices de um triângulo equilátero, precisamos primeiro calcular o raio do círculo circunscrito. O raio \( R \) do círculo circunscrito de um triângulo equilátero pode ser calculado pela fórmula: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \] onde \( a \) é o lado do triângulo. No seu caso, \( a = 6 \) cm. Substituindo na fórmula: \[ R = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \text{ cm} \] Agora, a área \( A \) do círculo é dada por: \[ A = \pi R^2 \] Substituindo o valor de \( R \): \[ A = \pi (2\sqrt{3})^2 = \pi \cdot 4 \cdot 3 = 12\pi \] Portanto, a área do círculo é \( 12\pi \). A alternativa correta é: B 12π.