(-x+y+1) dx=(-x+y+3) dy

Nesta equação é preciso fazer uma substituição. 

Se for o mesmo exercicio que o meu professor fez em aula, a forma original dele era dy/dx=(x-y-1)/x+y+3.

Nesse caso, a substituição é de z=x+y+3. Depois, derive z em relação a x, assim: dz/dx = 1+ dy/dx que é o mesmo que dy/dx = dz/dx -1.

Porém, sabemos que dy/dx  é a nossa primeira equação ali em cima, entao:

dz/dx - 1 = (x-y-1)/x+y+3

Um truque foi colocar y em termos das duas outras variaveis para que possamos ficar com as incognitas x e z. Entao, y= -z+x+2, isolando na equaçao de substituição de variavel.

dz/dx - 1= (x-z+x+2)/z

dz/dx -1 = (2x+2)/z -1

dz/dx = (2x+2)/z

E multiplicando em cruz temos uma equação separavel, onde voce só vai precisar integrar dos dois lados.

z dz = 2x+2 dx

Resposta final, depois de voltar à variavel original z=x+y+3:

y = -(x+3) +- (2x²+4x+2c)^1/2