dados os pontos A (4,0,-1) e B (2,-2,1) os vetores u= (2,1,1) e v= (-1, -2, 3), o vetor x tal que 3x + 2v = x + (AB +U) v é:

Para resolver a equação \(3x + 2v = x + (AB + u)v\), precisamos primeiro calcular o vetor \(AB\) e depois substituir os valores. 1. Calcular o vetor \(AB\): \[ AB = B - A = (2, -2, 1) - (4, 0, -1) = (2 - 4, -2 - 0, 1 - (-1)) = (-2, -2, 2) \] 2. Substituir \(AB\) e \(u\): \[ AB + u = (-2, -2, 2) + (2, 1, 1) = (0, -1, 3) \] 3. Substituir na equação: Agora, substituímos na equação original: \[ 3x + 2v = x + (0, -1, 3)v \] Onde \(v = (-1, -2, 3)\): \[ (0, -1, 3)v = (0, -1 \cdot -2, 3 \cdot 3) = (0, 2, 9) \] 4. Reescrever a equação: \[ 3x + 2(-1, -2, 3) = x + (0, 2, 9) \] \[ 3x + (-2, -4, 6) = x + (0, 2, 9) \] 5. Isolar \(x\): \[ 3x - x = (0, 2, 9) + (2, 4, -6) \] \[ 2x = (2, 6, 3) \] \[ x = (1, 3, 1.5) \] Portanto, o vetor \(x\) é \( (1, 3, 1.5) \).