Para encontrar a forma polar do número complexo \( (1 + 1i)(-1 + i) \), vamos primeiro realizar a multiplicação: \[ (1 + 1i)(-1 + i) = 1 \cdot (-1) + 1 \cdot i + 1i \cdot (-1) + 1i \cdot i \] \[ = -1 + i - 1i - 1 = -2 + 0i = -2 \] Agora, temos o número complexo \( -2 \). Para expressá-lo na forma polar, precisamos encontrar o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{(-2)^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2 \] 2. Argumento: O número \( -2 \) está localizado no eixo real negativo, o que corresponde a um ângulo de \( 180° \). Portanto, a forma polar de \( -2 \) é: \[ 2 \cdot (\cos(180°) + i \cdot \sen(180°)) \] Agora, analisando as alternativas: a) \( 2 \cdot (\cos(180°) + \sen(180°)) \) - Correto. b) \( 2 \cdot (\cos(135°) + \sen(135°)) \) - Incorreto. c) \( 4 \cdot (\cos(180°) + \sen(180°)) \) - Incorreto, o módulo é 2, não 4. d) \( 2 \cdot (\cos(45°) + \sen(45°)) \) - Incorreto. e) \( 2 \cdot (\cos(90°) + \sen(90°)) \) - Incorreto. A alternativa correta é: a) 2. (cos(180°) + sen(180°)).