Matemática Avançada Determine a derivada da função h(x) = arcsen x, emx = 1/2. A 2 B √3 C 23 D 3/3 E 23/3

Para determinar a derivada da função \( h(x) = \arcsen(x) \), utilizamos a regra de derivação da função arco seno, que é: \[ h'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \] Agora, precisamos calcular a derivada em \( x = \frac{1}{2} \): \[ h'\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{3}{4}}} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) 2 B) \( \sqrt{3} \) C) 23 D) \( \frac{3}{3} \) E) \( \frac{23}{3} \) A derivada que encontramos é \( \frac{2}{\sqrt{3}} \), que não está entre as opções. No entanto, se considerarmos a simplificação, a resposta correta é \( \frac{2}{\sqrt{3}} \), que pode ser reescrita como \( \frac{2\sqrt{3}}{3} \) se multiplicarmos o numerador e o denominador por \( \sqrt{3} \). Portanto, a resposta correta não está listada, mas a forma simplificada de \( \frac{2}{\sqrt{3}} \) é a que se aproxima mais da alternativa correta. Se você tiver mais informações ou se houver um erro nas opções, por favor, verifique.