como deduzir a espressao do anel carregado

http://www.youtube.com/watch?v=KhxYH26ngW8

PAra encontrarmos a expressão para anel carregado, realizaremos os procedimentos abaixo:

\(\begin{align} & dE=\lambda ds \\ & dE=\frac{dq}{4\pi \varepsilon {{r}^{2}}} \\ & dE=\frac{\lambda ds}{4\pi \varepsilon {{r}^{2}}} \\ & E=\int_{anel}^{{}}{dE\cos \theta } \\ & E=\int_{anel}^{{}}{\frac{\lambda ds}{4\pi \varepsilon {{r}^{2}}}\frac{z}{r}} \\ & E=\frac{\lambda }{4\pi \varepsilon {{r}^{2}}}\frac{z}{R}\int_{0}^{2\pi R}{ds} \\ & E=\frac{z\lambda 2\pi R}{4\pi \varepsilon {{r}^{3}}} \\ & E=\frac{q}{4\pi \varepsilon {{z}^{2}}} \\ \end{align}\ \)

Portanto, essa é a equação de carga para um anel carregado.