Vamos analisar cada uma das afirmações para determinar se são verdadeiras (V) ou falsas (F): I. ( ) o raio de convergência da série 2"xx". - Não temos informações suficientes para determinar a veracidade dessa afirmação, mas geralmente, o raio de convergência é uma propriedade bem definida de uma série. Portanto, sem mais contexto, não podemos afirmar se é verdadeiro ou falso. II. ( ) Ao reescrever a série Σₙ=2(n 1)naₙxⁿ⁻² com termo geral em xᵏ obtém-se. - Essa afirmação parece estar incompleta, mas a reescrita de uma série pode ser feita, dependendo do contexto. Sem mais informações, não podemos determinar a veracidade. III. ( ) A equação diferencial da forma (1 x²)y" + 2xy' + a(a + 1)y = 0, a ∈ R é denominada equação de Legendre. - Essa afirmação é verdadeira. A equação diferencial mencionada é, de fato, uma equação de Legendre. Dado que as afirmações I e II não podem ser avaliadas com certeza, e a III é verdadeira, não podemos determinar uma sequência correta com base nas informações fornecidas. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta com informações mais completas para que eu possa ajudar.