Para que o carro esteja em repouso, sua velocidade deve ser igual a zero. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Se a posição \( x(t) \) é dada por uma função que depende de parâmetros constantes \( a \), \( b \) e \( c \), precisamos analisar a derivada dessa função. Se a função de posição for, por exemplo, \( x(t) = at^2 + bt + c \), a velocidade \( v(t) \) será dada por: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 2at + b \] Para que o carro esteja em repouso, a velocidade deve ser zero em todos os instantes de tempo \( t \). Isso implica que: \[ 2at + b = 0 \] Para que isso seja verdade para todo \( t \), precisamos que \( a = 0 \) e \( b = 0 \). O parâmetro \( c \) não influencia a velocidade, pois é uma constante que representa a posição inicial. Analisando as alternativas: a) a = b = c - Não é necessário que \( c \) seja igual a \( a \) ou \( b \). b) b = c = 0 - Isso não garante que \( a \) seja zero. c) b = c e a ≠ 0 - Isso não garante que o carro esteja em repouso. d) b = c - Não é suficiente para garantir que o carro esteja em repouso. e) b ≠ 0 - Isso não garante que o carro esteja em repouso. A alternativa que melhor se encaixa na condição necessária e suficiente para que o carro esteja em repouso é: b) b = c = 0.