Como se aplica a mudança de base nos logaritmos?

A mudança de base nos logaritmos é uma técnica que permite converter um logaritmo de uma base para outra. A fórmula para isso é: \[ \log_b(a) = \frac{\log_k(a)}{\log_k(b)} \] onde: - \( \log_b(a) \) é o logaritmo de \( a \) na base \( b \), - \( k \) é a nova base que você deseja usar (pode ser 10, 2, ou \( e \), por exemplo), - \( \log_k(a) \) é o logaritmo de \( a \) na base \( k \), - \( \log_k(b) \) é o logaritmo de \( b \) na base \( k \). Passo a passo para aplicar a mudança de base: 1. Escolha a nova base \( k \): Decida qual base você quer usar (geralmente 10 ou \( e \)). 2. Calcule \( \log_k(a) \): Encontre o logaritmo de \( a \) na nova base. 3. Calcule \( \log_k(b) \): Encontre o logaritmo de \( b \) na nova base. 4. Divida os resultados: Use a fórmula para obter \( \log_b(a) \). Exemplo: Para calcular \( \log_2(8) \) usando base 10: 1. Escolha \( k = 10 \). 2. Calcule \( \log_{10}(8) \) (aproximadamente 0,903). 3. Calcule \( \log_{10}(2) \) (aproximadamente 0,301). 4. Divida: \( \log_2(8) = \frac{0,903}{0,301} \approx 3 \). Assim, \( \log_2(8) = 3 \), pois \( 2^3 = 8 \).