Para calcular a integral da função \( f(x) = x^3 + \cos(x) \) no intervalo \([0, 2]\), precisamos encontrar a integral definida dessa função. A integral de \( f(x) \) é dada por: \[ \int (x^3 + \cos(x)) \, dx = \frac{x^4}{4} + \sin(x) + C \] Agora, precisamos calcular a integral definida de \( f(x) \) de 0 a 2: \[ \int_0^2 (x^3 + \cos(x)) \, dx = \left[ \frac{x^4}{4} + \sin(x) \right]_0^2 \] Calculando os limites: 1. Para \( x = 2 \): \[ \frac{2^4}{4} + \sin(2) = \frac{16}{4} + \sin(2) = 4 + \sin(2) \] 2. Para \( x = 0 \): \[ \frac{0^4}{4} + \sin(0) = 0 + 0 = 0 \] Portanto, a integral definida é: \[ \int_0^2 (x^3 + \cos(x)) \, dx = (4 + \sin(2)) - 0 = 4 + \sin(2) \] Agora, analisando as alternativas: A) \( \sin(2) + 4 \) - Esta é a forma correta da resposta. B) \( 4 \) - Incorreto. C) \( \sin(4) + 2 \) - Incorreto. D) \( \cos(2) + 4 \) - Incorreto. A alternativa correta é: A) \( \sin(2) + 4 \).