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O valor de x na equação \(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x} \ldots}}}=3\) é A) 4 B) 5 C) 6 D) 9

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Para resolver a equação \(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x} \ldots}}}=3\), vamos chamar a expressão dentro da raiz de \(y\). Assim, temos: \[ y = \sqrt{x + y} \] Sabemos que \(y = 3\), então substituímos: \[ 3 = \sqrt{x + 3} \] Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado: \[ 3^2 = x + 3 \] \[ 9 = x + 3 \] Subtraindo 3 de ambos os lados, obtemos: \[ x = 9 - 3 \] \[ x = 6 \] Portanto, o valor de \(x\) na equação é: C) 6.

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