Pergunta 10 1 Ponto Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da equação diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A solução de uma equação diferencial de ordem n conterà n constantes. Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = e-3x, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é: A igual a y" 18y + 12 B C igual a x² + 4y = 0. D igual a 9y" 18y' 0. E igualay"-9y=0.

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Pergunta 10 1 Ponto Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da equação diferencial, que corre...

Ed · Answer

Para determinar a equação diferencial linear homogênea que admite a solução $ y = e^{-3x} $, precisamos encontrar uma equação que, ao ser resolvida, resulte nessa função como solução.

Vamos analisar as alternativas:

A) $ y'' + 18y + 12 = 0 $ - Não parece ser uma equação que admite $ e^{-3x} $ como solução.

B) $ C = x^2 + 4y = 0 $ - Não é uma equação diferencial.

C) $ 9y'' - 18y' = 0 $ - Não é uma equação que admite $ e^{-3x} $ como solução.

D) $ 9y'' - 18y' = 0 $ - Novamente, não é uma equação que admite $ e^{-3x} $ como solução.

E) $ y'' - 9y = 0 $ - Esta é uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem. Para verificar se $ y = e^{-3x} $ é uma solução, substituímos na equação. A derivada segunda de $ y $ será $ y'' = 9e^{-3x} $, e substituindo na equação, temos $ 9e^{-3x} - 9e^{-3x} = 0 $, que é verdadeiro.

Portanto, a alternativa correta é: **E) $ y'' - 9y = 0 $**.

Equações Diferenciais

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