Para encontrar a Transformada de Laplace da função \( f(t) = t^2 - 3t + 4 \), utilizamos a linearidade da transformada. A Transformada de Laplace de uma função \( f(t) \) é dada por: \[ \mathcal{L}\{f(t)\} = \int_0^\infty e^{-st} f(t) dt \] Agora, vamos calcular a Transformada de Laplace de cada termo da função \( f(t) \): 1. Transformada de \( t^2 \): \[ \mathcal{L}\{t^2\} = \frac{2}{s^3} \] 2. Transformada de \( -3t \): \[ \mathcal{L}\{-3t\} = -3 \cdot \frac{1}{s^2} = -\frac{3}{s^2} \] 3. Transformada de \( 4 \): \[ \mathcal{L}\{4\} = 4 \cdot \frac{1}{s} = \frac{4}{s} \] Agora, somamos as transformadas: \[ \mathcal{L}\{f(t)\} = \mathcal{L}\{t^2\} + \mathcal{L}\{-3t\} + \mathcal{L}\{4\} \] Portanto: \[ \mathcal{L}\{f(t)\} = \frac{2}{s^3} - \frac{3}{s^2} + \frac{4}{s} \] Essa é a Transformada de Laplace da função \( f(t) = t^2 - 3t + 4 \).