Qual a fração equivalente a 59 com a soma entre numerador e denominador igual a 56?

Para encontrar a fração equivalente a 59 com a soma entre numerador e denominador igual a 56, vamos representar a fração como \( \frac{59k}{dk} \), onde \( k \) é um fator de proporcionalidade. Sabemos que: \[ 59k + dk = 56 \] Para que a fração seja equivalente a 59, precisamos que \( \frac{59k}{dk} = \frac{59}{1} \). Assim, \( d = 1 \). Substituindo na equação: \[ 59k + k = 56 \] \[ 60k = 56 \] \[ k = \frac{56}{60} = \frac{14}{15} \] Agora, substituímos \( k \) de volta na fração: Numerador: \( 59k = 59 \times \frac{14}{15} = \frac{826}{15} \) Denominador: \( dk = 1 \times \frac{14}{15} = \frac{14}{15} \) Portanto, a fração equivalente é \( \frac{826}{15} \) e a soma do numerador e denominador é \( 826 + 14 = 840 \), que não é igual a 56. Vamos tentar outra abordagem. Seja a fração \( \frac{x}{y} \) tal que \( x + y = 56 \) e \( \frac{x}{y} = \frac{59}{1} \). Assim, temos: 1. \( x = 59y \) 2. \( 59y + y = 56 \) 3. \( 60y = 56 \) 4. \( y = \frac{56}{60} = \frac{14}{15} \) Substituindo \( y \) na primeira equação: \( x = 59 \times \frac{14}{15} = \frac{826}{15} \) Portanto, a fração equivalente a 59 com a soma entre numerador e denominador igual a 56 não é possível. Se precisar de mais ajuda, estou à disposição!