Leia o excerto a seguir: “A eliminação de Gauss com modificações secundárias fornece uma fatoração de matriz A em LU, em que L é uma matriz triangular inferior com o número. A vantagem da fatoração é que o trabalho é reduzido quando forem resolvidos sistemas lineares Ax=b com a mesma matriz de coeficientes A e diferentes vetores b.”
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as características associadas à dinâmica da fatoração em LU, analise as afirmativas a seguir: Está correto apenas o que se afirma em:
I. A solução de um sistema Ax=b é encontrada resolvendo outros dois sistemas: Ly = b e Ux = y.
II. L é uma matriz triangular superior.
III. U é uma matriz triangular inferior.
IV. A matriz L é composta por algarismos 1 em sua diagonal principal.
A I e III.
B I e IV.
C I, II e III.
D II e III.
E I, II e IV.

Question

Leia o excerto a seguir: “A eliminação de Gauss com modificações secundárias fornece uma fatoração de matriz A em LU, em que L é uma matriz triangu...

Ed · Answer

Vamos analisar cada afirmativa:

I. A solução de um sistema Ax=b é encontrada resolvendo outros dois sistemas: Ly = b e Ux = y. Verdadeiro, essa é a abordagem correta para resolver o sistema após a fatoração LU.
II. L é uma matriz triangular superior. Falso, L é uma matriz triangular inferior.
III. U é uma matriz triangular inferior. Falso, U é uma matriz triangular superior.
IV. A matriz L é composta por algarismos 1 em sua diagonal principal. Verdadeiro, na fatoração LU, a matriz L geralmente tem 1s na diagonal principal.

Com base nas análises:

- A afirmativa I é verdadeira.
- A afirmativa II é falsa.
- A afirmativa III é falsa.
- A afirmativa IV é verdadeira.

Portanto, as afirmativas corretas são I e IV, o que corresponde à alternativa: B) I e IV.

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