Considere uma mola que, se fosse submetida a uma força de distensão de 18N, esticaria em 3m. Atando uma massa de m kg a uma distância x0 metros da posição de equilíbrio do sistema, com velocidade inicial v0 m/s, tal massa se movimentaria de acordo com uma função posição x = x(t) (onde x 0 abaixo do equilíbrio).
Supondo desprezíveis os efeitos de atrito, associe cada item ao gráfico correspondente da solução x = x(t).
a) m = 1, x0 = 3, v0 = 3√2
b) m = 2, x0 = −2, v0 = 2√3
c) m = 2, x0 = 3, v0 = 9
d) m = 6, x0 = −3√2, v0 = −3√2
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Question

Considere uma mola que, se fosse submetida a uma força de distensão de 18N, esticaria em 3m. Atando uma massa de m kg a uma distância x0 metros da ...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender como a massa atada a uma mola se comporta em um sistema massa-mola, que é um oscilador harmônico simples. A posição da massa em função do tempo, $ x(t) $, pode ser descrita por uma função senoidal, considerando a posição inicial, a velocidade inicial e a massa.

A força da mola é dada pela Lei de Hooke, $ F = kx $, onde $ k $ é a constante da mola. A constante da mola pode ser calculada a partir da força e da deformação:

$$
k = \frac{F}{x} = \frac{18N}{3m} = 6N/m
$$

Agora, vamos analisar cada alternativa:

a) $ m = 1, x_0 = 3, v_0 = 3\sqrt{2} $  
b) $ m = 2, x_0 = -2, v_0 = 2\sqrt{3} $  
c) $ m = 2, x_0 = 3, v_0 = 9 $  
d) $ m = 6, x_0 = -3\sqrt{2}, v_0 = -3\sqrt{2} $

Para cada caso, a frequência angular $ \omega $ é dada por:

$$
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{6}{m}}
$$

A função posição para um oscilador harmônico simples é:

$$
x(t) = x_0 \cos(\omega t) + \frac{v_0}{\omega} \sin(\omega t)
$$

Agora, precisamos associar cada item ao gráfico correspondente. A posição inicial $ x_0 $ e a velocidade inicial $ v_0 $ influenciam a forma do gráfico.

1. Para $ m = 1, x_0 = 3, v_0 = 3\sqrt{2} $: A massa começa em uma posição positiva e com uma velocidade positiva, o que indica que o gráfico começaria em um ponto alto e desceria.
2. Para $ m = 2, x_0 = -2, v_0 = 2\sqrt{3} $: A massa começa em uma posição negativa e com uma velocidade positiva, o que indica que o gráfico começaria abaixo do equilíbrio e subindo.
3. Para $ m = 2, x_0 = 3, v_0 = 9 $: A massa começa em uma posição positiva e com uma velocidade alta, o que indica que o gráfico começaria em um ponto alto e desceria rapidamente.
4. Para $ m = 6, x_0 = -3\sqrt{2}, v_0 = -3\sqrt{2} $: A massa começa em uma posição negativa e com uma velocidade negativa, o que indica que o gráfico começaria abaixo do equilíbrio e descendo.

Com base nessa análise, você deve associar cada item ao gráfico correspondente, considerando a posição inicial e a velocidade inicial. Como não foram fornecidos os gráficos, não posso fazer a associação exata. Você deve observar os gráficos e aplicar essa lógica para determinar a correspondência correta.

Física

Problemas de Física: Molas e Movimento

Respostas

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Problemas de Física: Molas e Movimento

Uma força de 400N distende uma mola em 2m. Uma massa de 50kg é atada à mola e solta na posição de equilíbrio com uma velocidade de 10m/s para cima. Encontre a equação do movimento.

Determine uma parametrização para a curva obtida pela interseção do cone z = √(x2 + y2) e o plano z = 1 + y.

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