Para resolver essa questão, vamos usar as relações trigonométricas em um triângulo retângulo. Sabemos que: - O seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. - A tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Dado que o seno do ângulo Î é igual a \( \frac{12}{13} \), podemos identificar: - Cateto oposto a Î = 12 - Hipotenusa = 13 Para encontrar o cateto adjacente (que chamaremos de AE), podemos usar o teorema de Pitágoras: \[ AE^2 + 12^2 = 13^2 \] \[ AE^2 + 144 = 169 \] \[ AE^2 = 169 - 144 \] \[ AE^2 = 25 \] \[ AE = 5 \] Agora, para encontrar a tangente do ângulo Ê, que é o ângulo complementar de Î, usamos a relação: \[ \tan(Ê) = \frac{\text{cateto oposto a Ê}}{\text{cateto adjacente a Ê}} \] Neste caso, o cateto oposto a Ê é o cateto adjacente a Î (que é 5) e o cateto adjacente a Ê é o cateto oposto a Î (que é 12). Portanto: \[ \tan(Ê) = \frac{5}{12} \] Assim, a alternativa correta é: e) 5/12.