Para encontrar o ângulo entre os dois vetores \( \vec{A} = (1, 2, 3) \) e \( \vec{B} = (-1, -2, 3) \) usando o produto vetorial, primeiro precisamos calcular o produto vetorial \( \vec{A} \times \vec{B} \) e, em seguida, usar a fórmula do ângulo entre dois vetores. 1. Cálculo do produto vetorial: \[ \vec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & 2 & 3 \\ -1 & -2 & 3 \end{vmatrix} \] O determinante resulta em: \[ \vec{A} \times \vec{B} = \hat{i}(2 \cdot 3 - 3 \cdot (-2)) - \hat{j}(1 \cdot 3 - 3 \cdot (-1)) + \hat{k}(1 \cdot (-2) - 2 \cdot (-1)) \] \[ = \hat{i}(6 + 6) - \hat{j}(3 + 3) + \hat{k}(-2 + 2) \] \[ = \hat{i}(12) - \hat{j}(6) + \hat{k}(0) \] \[ = (12, -6, 0) \] 2. Cálculo da magnitude do produto vetorial: \[ |\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{12^2 + (-6)^2 + 0^2} = \sqrt{144 + 36} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5} \] 3. Cálculo das magnitudes dos vetores: \[ |\vec{A}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14} \] \[ |\vec{B}| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14} \] 4. Cálculo do ângulo usando a relação do produto vetorial: \[ |\vec{A} \times \vec{B}| = |\vec{A}| |\vec{B}| \sin(\theta) \] \[ 6\sqrt{5} = \sqrt{14} \cdot \sqrt{14} \sin(\theta) \] \[ 6\sqrt{5} = 14 \sin(\theta) \] \[ \sin(\theta) = \frac{6\sqrt{5}}{14} = \frac{3\sqrt{5}}{7} \] 5. Cálculo do ângulo: \[ \theta = \arcsin\left(\frac{3\sqrt{5}}{7}\right) \] Calculando isso, encontramos que o ângulo \( \theta \) é aproximadamente \( 53,378° \). Portanto, a alternativa correta é: B Θ = 53,378°.