Para resolver a equação logarítmica \( \log_x(2x + 3) = 2 \), podemos reescrevê-la na forma exponencial: \[ 2x + 3 = x^2 \] Agora, rearranjamos a equação: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] Essa é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = -2 \) e \( c = -3 \): \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 4}{2} \] Isso nos dá duas soluções: 1. \( x = \frac{6}{2} = 3 \) 2. \( x = \frac{-2}{2} = -1 \) (não é válido, pois \( x \) deve ser maior que 1) Portanto, \( x = 3 \). Agora, se \( x = 3 \) representa o total de pessoas aguardando para entrar no cinema, a quantidade de maneiras diferentes de organizar essas 3 pessoas em fila é dada por \( 3! \) (fatorial de 3): \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] Assim, a resposta correta é: C) 6.