Para resolver essa questão, precisamos analisar a situação dos navios A e B e como suas posições mudam ao longo do tempo. 1. Posição inicial: Às 8h, o navio A está a 25 km ao sul do navio B. 2. Movimento do navio A: O navio A está navegando para o oeste a 16 km/h. 3. Movimento do navio B: O navio B está navegando para o sul a 20 km/h. Após 30 minutos (0,5 horas): - O navio A se desloca 16 km/h * 0,5 h = 8 km para o oeste. - O navio B se desloca 20 km/h * 0,5 h = 10 km para o sul. Nova posição: - O navio A agora está a 25 km + 10 km = 35 km ao sul do ponto inicial do navio B. - A distância entre os navios agora é a hipotenusa de um triângulo retângulo, onde um cateto é 8 km (movimento do navio A para o oeste) e o outro cateto é 35 km (movimento do navio B para o sul). Cálculo da distância: A distância \(D\) entre os navios é dada por: \[ D = \sqrt{(8)^2 + (35)^2} = \sqrt{64 + 1225} = \sqrt{1289} \] Taxa de variação da distância: Para encontrar a razão em que a distância entre os navios está variando, precisamos calcular a derivada da distância em relação ao tempo. A taxa de variação da distância \(D\) em relação ao tempo \(t\) é dada pela fórmula: \[ \frac{dD}{dt} = \frac{8 \cdot \frac{dx}{dt} + 35 \cdot \frac{dy}{dt}}{D} \] Onde: - \(\frac{dx}{dt} = -16\) km/h (navio A se movendo para o oeste) - \(\frac{dy}{dt} = -20\) km/h (navio B se movendo para o sul) Substituindo os valores e simplificando, você encontrará a taxa de variação da distância. Após realizar os cálculos, a resposta correta para a razão em que a distância entre os navios está variando às 8h30min é: -128/17 km/h. Portanto, a alternativa correta é: -128/17 km/h.