Para calcular a derivada direcional de uma função de várias variáveis em uma direção específica, siga os seguintes passos: 1. Identifique a função: Seja \( f(x, y) \) a função que você deseja analisar. 2. Determine o vetor de direção: Seja \( \mathbf{u} = (u_1, u_2) \) o vetor que indica a direção na qual você quer calcular a derivada. Certifique-se de que \( \mathbf{u} \) é um vetor unitário (ou seja, sua norma é 1). 3. Calcule as derivadas parciais: Encontre as derivadas parciais da função em relação a cada variável: - \( f_x = \frac{\partial f}{\partial x} \) - \( f_y = \frac{\partial f}{\partial y} \) 4. Forme o gradiente: O gradiente da função \( f \) é dado por: \[ \nabla f = \left( f_x, f_y \right) \] 5. Calcule a derivada direcional: A derivada direcional \( D_{\mathbf{u}} f \) é calculada usando o produto escalar do gradiente com o vetor de direção: \[ D_{\mathbf{u}} f = \nabla f \cdot \mathbf{u} = f_x \cdot u_1 + f_y \cdot u_2 \] 6. Interprete o resultado: O valor obtido representa a taxa de variação da função na direção do vetor \( \mathbf{u} \). Se for positivo, a função está crescendo nessa direção; se for negativo, está decrescendo. Esses passos permitem que você analise como a função se comporta em diferentes direções, além das direções dos eixos.