Qual das seguintes funções é solução da Equação Diferencial y''+y=sen x?

Para resolver a equação diferencial \( y'' + y = \sen x \), precisamos encontrar a solução geral da equação homogênea associada \( y'' + y = 0 \) e, em seguida, uma solução particular para a equação não homogênea. 1. Solução da equação homogênea: A equação \( y'' + y = 0 \) tem a solução geral: \[ y_h = C_1 \cos x + C_2 \sen x \] onde \( C_1 \) e \( C_2 \) são constantes. 2. Solução particular: Para encontrar uma solução particular \( y_p \) da equação \( y'' + y = \sen x \), podemos usar o método de coeficientes indeterminados. Como o lado direito é \( \sen x \), tentamos uma solução da forma: \[ y_p = A \cos x + B \sen x \] Substituindo \( y_p \) na equação, encontramos os valores de \( A \) e \( B \). 3. Solução geral: A solução geral da equação diferencial será a soma da solução homogênea e da solução particular: \[ y = y_h + y_p \] Se você tiver opções específicas de funções, posso ajudar a verificar qual delas é a solução correta.