Vamos analisar a equação dada: \( yy'' - 6y' = x \). 1. Identificação da ordem: A equação envolve \( y'' \) (segunda derivada de \( y \)), o que indica que é uma equação de segunda ordem. 2. Identificação da linearidade: Para determinar se a equação é linear ou não, precisamos verificar se a função \( y \) e suas derivadas aparecem de forma linear. A presença do termo \( yy'' \) (onde \( y \) multiplica a segunda derivada) indica que a equação não é linear. 3. Classificação: Com base nas análises acima, a equação é uma equação diferencial ordinária (EDO), não linear e de segunda ordem. Agora, analisando as alternativas: A) Equação diferencial parcial, linear e de segunda ordem. - Incorreta, pois é uma EDO. B) Equação diferencial ordinária, linear e de primeira ordem. - Incorreta, pois é de segunda ordem e não linear. C) Equação diferencial ordinária, não linear e de segunda ordem. - Correta. D) Equação diferencial ordinária, linear e de terceira ordem. - Incorreta, pois é de segunda ordem e não linear. E) Equação diferencial ordinária, linear e de segunda ordem. - Incorreta, pois é não linear. Portanto, a alternativa correta é: C) Equação diferencial ordinária, não linear e de segunda ordem.