Para resolver essa questão, precisamos analisar as igualdades dadas e as opções apresentadas. Temos as duas igualdades: 1. \( \frac{43}{19} = a + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} \) 2. \( \frac{97}{12} = a' + \frac{1}{b'} \) Vamos calcular os valores aproximados de \( a \) e \( a' \): 1. Para \( \frac{43}{19} \): - \( 43 \div 19 \approx 2,263 \) - Portanto, \( a \) deve ser aproximadamente 2, e o restante \( \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} \) deve somar aproximadamente 0,263. 2. Para \( \frac{97}{12} \): - \( 97 \div 12 \approx 8,083 \) - Portanto, \( a' \) deve ser aproximadamente 8, e o restante \( \frac{1}{b'} \) deve somar aproximadamente 0,083. Agora, vamos analisar as opções: a) \( (a + b + c + d) = 4 (a' + b') \) - Não parece correta, pois \( a \) e \( a' \) têm valores muito diferentes. b) \( (a \cdot b \cdot c \cdot d) = (a' \cdot b') \) - Não podemos afirmar isso sem mais informações sobre \( b, c, d \) e \( b' \). c) \( 4 \cdot (a \cdot b \cdot c \cdot d) = (a' \cdot b') \) - Novamente, não temos informações suficientes para validar. d) \( (a + b + c + d) = 3 \cdot (a' + b') \) - Não parece correta, pois os valores não se encaixam. e) \( 3 \cdot (a + b + c + d) = 3 \cdot (a' \cdot b') \) - Também não parece correta. Após analisar as opções, parece que a opção que mais se aproxima de uma relação correta, considerando que \( a \) e \( a' \) têm valores diferentes e que não temos informações suficientes para validar as multiplicações, é a) \( (a + b + c + d) = 4 (a' + b') \), mas isso ainda é uma suposição. Entretanto, como não temos certeza absoluta, a resposta correta não pode ser determinada com precisão. Você pode precisar revisar os valores de \( a, b, c, d, a', b' \) para uma conclusão mais exata. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!