(EAM 2013) Qual é o valor de k, para que a equação 3x2 – 2x + k = 0 possua raízes reais e iguais? a) 1/3 b) 2/3 c) 3 d) - 1/3 e) - 3

Para que a equação quadrática \(3x^2 - 2x + k = 0\) possua raízes reais e iguais, o discriminante (Δ) deve ser igual a zero. O discriminante é dado pela fórmula: \[ Δ = b^2 - 4ac \] Onde \(a = 3\), \(b = -2\) e \(c = k\). Substituindo os valores, temos: \[ Δ = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot k \] \[ Δ = 4 - 12k \] Para que as raízes sejam reais e iguais, devemos ter: \[ 4 - 12k = 0 \] Resolvendo a equação: \[ 4 = 12k \] \[ k = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \] Portanto, o valor de \(k\) que faz com que a equação tenha raízes reais e iguais é: a) \( \frac{1}{3} \)