Para resolver essa questão, precisamos considerar que o polinômio dado é de grau 4 e que uma das raízes é \(i\), a unidade imaginária. Como os coeficientes do polinômio são reais, se \(i\) é uma raiz, então seu conjugado \(-i\) também deve ser uma raiz. Assim, já temos duas raízes: \(i\) e \(-i\). Isso nos deixa com duas raízes restantes a serem encontradas. Agora, vamos analisar as alternativas: (A) três raízes complexas, não reais - Isso não é possível, pois já temos duas raízes complexas e o polinômio é de grau 4, o que significa que deve ter 4 raízes no total. (B) a unidade imaginária \(i\) como raiz dupla e duas raízes reais - Isso não é correto, pois \(i\) não é uma raiz dupla, e já temos \(i\) e \(-i\) como raízes complexas. (C) outra raiz complexa, diferente de \(i\), e duas raízes irracionais - Isso é uma possibilidade, já que podemos ter uma raiz complexa adicional e duas raízes irracionais. (D) outra raiz complexa, diferente de \(i\), e duas raízes inteiras - Isso não é possível, pois as raízes restantes não podem ser todas inteiras, considerando que já temos duas raízes complexas. Dessa forma, a alternativa que melhor se encaixa é a: (C) outra raiz complexa, diferente de i, e duas raízes irracionais.