Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de João ganhar 2 das 4 rodadas, Heitor ganhar 1 rodada e Wagner ganhar 1 rodada. Primeiro, vamos determinar as probabilidades de cada jogador: - Probabilidade de João ganhar (P(J)) = 1/2 - Probabilidade de Heitor ganhar (P(H)) = 1/3 - Probabilidade de Wagner ganhar (P(W)) = 1 - P(J) - P(H) = 1 - 1/2 - 1/3 = 1/6 Agora, precisamos calcular a probabilidade de João ganhar 2 rodadas, Heitor ganhar 1 rodada e Wagner ganhar 1 rodada em 4 rodadas. Usamos a fórmula da probabilidade multinomial: \[ P = \frac{n!}{k_1! k_2! k_3!} \cdot (P(J))^{k_1} \cdot (P(H))^{k_2} \cdot (P(W))^{k_3} \] onde: - \( n = 4 \) (total de rodadas) - \( k_1 = 2 \) (rodadas ganhas por João) - \( k_2 = 1 \) (rodadas ganhas por Heitor) - \( k_3 = 1 \) (rodadas ganhas por Wagner) Substituindo os valores: \[ P = \frac{4!}{2!1!1!} \cdot (1/2)^2 \cdot (1/3)^1 \cdot (1/6)^1 \] Calculando: 1. \( 4! = 24 \) 2. \( 2! = 2 \), \( 1! = 1 \) 3. \( \frac{24}{2 \cdot 1 \cdot 1} = 12 \) Agora, calculamos as probabilidades: \[ (1/2)^2 = 1/4 \] \[ (1/3)^1 = 1/3 \] \[ (1/6)^1 = 1/6 \] Multiplicando tudo: \[ P = 12 \cdot (1/4) \cdot (1/3) \cdot (1/6) \] \[ P = 12 \cdot \frac{1}{4 \cdot 3 \cdot 6} = 12 \cdot \frac{1}{72} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6} \] Portanto, a probabilidade de João ganhar duas das quatro rodadas e Heitor e Wagner ganharem uma rodada cada um é de: a) 1/6.